Question

calcula senA si en un triangulo rectangulo ABC, recto en C, se cumple: 2senA = 3senB

Answer 1

Respuesta:

$senA =\dfrac{3}{\sqrt{13}}$

Explicación paso a paso:

Tenemos un triángulo rectángulo como el que te adjunto en la figura. Por definición, el seno es cateto opuesto / hipotenusa, por tanto:

$2senA = 3senB\\\\2\dfrac{a}{\not{c}} =3\dfrac{b}{\not{c}}\\\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{2}$

Sabemos que la relación entre a y b es 3/2, por tanto, podemos denotar a y b como:

a = 3k

b = 2k

Aplicando Pitágoras:

$c = \sqrt{(2k)^2+(3k)^2}= \sqrt{4k^2+9k^2}=\sqrt{13k^2}=k\sqrt{13}$

Finalmente:

$senA = \dfrac{a}{c}=\dfrac{3k}{k\sqrt{13}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$