Question

Calcula: sen (a+b) y cos b/2, siendo tg a = 3 y tg b = 4.
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Answer 1

Explicación:

1)

tga = 3; tgb = 4

6)

tgµ = co/ca

senµ = co/h

cosµ = ca/h

co = 3

ca = 1

Pitágoras:

h1² = 3² + 1²

h1 = √10

sena = 3/√10

cosa = 1/√10

co = 4

ca = 1

Pitágoras:

h2² = 4² + 1²

h2 = √17

senb = 4/√17

cosb = 1/√17

2)

sena = 3/√10

senb = 4/√17

3)

cosa = 1/√10

cosb = 1/√17

4)

sen(a+b) = senacosb + cosasenb

Reemplazo de valores:

sen(a+b) = (3/√10)(1/√17) + ( 1/√10)(4/√17)

sen(a+b) = (3/√170) + (4/√170) = 7/√170

5)

cosb/2 = ±√[(1+cosb)/2]

cosb/2 = ±√[(1+(1/√17))/2]

cosb/2 = ±√[((√17) + 1)/(2√17)]

7. La única manera de saber que sea correcto es verificando:

a = arctg3 = 71,565°

b = arctg4 = 75,964

sen(71,56 + 75,96) = 0,529 = 0,53

sen(a+b) = 7/√170 = 0,537 = 0,54

Comprobado, son iguales. La última cifra siempre será dudosa.

cos(75,964/2) = 0,788

cosb/2 = ±√[((√17) + 1)/(2√17)] = ±0,788 (Para este caso, sólo tomaremos en cuenta el valor en signo positivo)

Comprobado, son iguales.

Puse el paso 6) después del 1) porque el paso 6) habla del procedimiento. En todo caso, cambia lo que consideres necesario.