Question

calcula P=cscα-2ctgα

Answer 1

Respuesta:

P=1 , alternativa A) 1

Explicación paso a paso:

Para poder hallar "x" aplicaremos el Teorema de pitágoras

$H^{2} = C^{2} _{1} + C^{2} _{2}\\\\(4x+1)^{2} = 3^{2} + (2x-1)^{2}$

Aplicamos binomio al cuadrado...

$(a+b)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}\\(a-b)^{2} = a^{2}-2ab+b^{2}$

En nuestra ecuación.

$(4x)^{2} +2(4x)(1)+1^{2} =3^{2} +(2x)^{2} -2(2x)(1)+1^{2} \\\\16x^{2} +8x+1=9+4x^{2} -4x+1$

Despejando nuestra ecuación e igualando a "0"

$12x^{2} +12x-9=0$

Factorizamos por el método del aspa simple.

$12x^{2} +12x-9=0$  

6x        -          3 =  -6x

2x        +         3 =  18x

                              12x

Nos quedará...

$(6x-3)(2x+3) = 0$

Y como es igual a "0" igualamos nuestros dos factores para obtener los dos posibles valores de "x"

$6x-3=0\\6x=3\\x_{1} =\frac{1}{2}$

$2x+3=0\\2x=-3\\x_{2} =-\frac{3}{2}$

Tomaremos el primer valor que nos salió de "x", ya que el segundo valor esta en negativo y un lado no puede salirnos negativo

$x_{1} =2$

Ahora resolvemos "P" con los valores obtenidos

$P=csc\alpha-2ctg\alpha \\\\Sabemos: \\csc=\frac{H}{C.O} \\ctg=\frac{C.A}{C.O} \\\\P= \frac{4x+1}{3} -2(\frac{2x-1}{3})\\ P=\frac{4(\frac{1}{2} )+1}{3}-2(\frac{2(\frac{1}{2} )-1}{3})\\P=(\frac{3}{3})-2(\frac{0}{3})\\P=1-0\\P=1$

Respuesta A) 1