Question

calcula "n" en la siguiente ecuación
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Answer 1

$\left(9^{8^n}\right)^{4n}=9^{4^5}\\\\9^{8^n\cdot 4n}=9^{4^5}\\\\8^n\cdot 4n=4^5\\\\n\cdot 8^n=4^{4}=2^{8}\\\\n\cdot 2^{3n}=2^{8}\\\\n=2^{8-3n}\\ \\\text{Notemos que la funci\'on f(n)=n es creciente, en cambio la funci\'on }\\\text{ g(n)=2^{8-3n} es decreciente, por ello es conveniente ver cuando la funci\'on}$

$\text{ d(n)=n-2^{8-3n} cambia de signo:}\\\\d(0)=-2^8<0\\d(1)=1-2^{5}<0\\d(2)=2-2^{2}<0\\d(3)=3-2^{-1}>0\\\\\text{As\'i vemos que hay un cambio de signo cuando n pasa de 2 a  3,}\\\text{y como la funci\'on d es continua entonces existe un m\in(2,3) tal que }\\\text{ d(m)=0 es decir m = 2^{8-3m} , o sea la soluci\'on est\'a entre 2 y 3}$

Para encontrar una solución se tiene que operar con métodos numéricos iterativos como el método de la bisección, Newton - Rhapson, etc

$n\approx 2.2720102242872990928$