Question

calcula los valores de m para que el punto p (1,1)pertenezca a lacircunferencia descrita por x2+y2-2mx+4my-4m2=0

Answer 1

Sabemos que la Ecuación canónica de la circunferencia con centro en C(h,k) es (x - h)2 + (y - k)2 = r2, entonces tenemos que llevar la ecuación x2 + y2 - 2mx + 4my - 4m2 = 0 a esta forma:

x2 + y2 - 2mx + 4my - 4m2 = 0, completamos el trinomio cuadrado:

x2-2mx+m2+y2+4my+4m2-4m2=m2+4m2
(x-m)2+(y+2m)2=m2+4m2+4m2,
(x-m)2+(y+2m)2=9m2,

Entonces sabemos que la circunferencia tiene centro en
c(m, -2m), radio igual a r=3m y pasa por el punto p(1, 1)

Calculamos la distancia desde el centro al punto p e igualamos esta distancia a 3m que precisamente es el radio r=3m:

d(c, p) = √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)

c(m, -2m)=(x1, y1) Y p(1, 1)=(x2, y2)

d(c, p) = √((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) = 3m

= √((1-m)^2+(1-(-2m))^2) = √(1-2m+m2+4m2+4m+1) = √(5m2+2m+2) = 3m,

5m2+2m+2 = 9m2, 9m2-5m2-2m-2 = 0, 4m2-2m-2 = 0, (m+1/2)(m-1) = 0
Entonces los valores de m son:
m=-1/2 y m=1

El punto p(1, 1) pertenece a las siguientes circunferencias:
x2+y2-2mx+4my-4m2=0, (x-m)2+(y+2m)2=9m2

(x-m)2+(y+2m)2=9m2, (x+1/2)^2+(y-1)^2=9/4

(x-m)2+(y+2m)2=9m2, (x-1)^2+(y+2)^2=9

Answer 2

Respuesta:

(x - h)2 + (y - k)2 = r2, entonces tenemos que llevar la ecuación x2 + y2 - 2mx + 4my - 4m2 = 0 a esta forma:

x2 + y2 - 2mx + 4my - 4m2 = 0, completamos el trinomio cuadrado:

x2-2mx+m2+y2+4my+4m2-4m2=m2+4m2

(x-m)2+(y+2m)2=m2+4m2+4m2,

(x-m)2+(y+2m)2=9m2,

Ver más en Brainly.lat - https://brainly.lat/tarea/5510568#readmore

Explicación paso a paso: