Calcula los términos que faltan para completar las proporciones:
Respuestas a la pregunta
Hola, Andresd1297:
➤ EJERCICIO 2
Calcula los términos que faltan para completar las proporciones:
a) 18/24 = 30/x
b) 25/100 = 40/x
c) 3,6/21,6 = x/3
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➤ SOLUCIÓN
a) 18/24 = 30/x
Hay más de una forma de resolver este tipo de ejercicios:
➜ PRIMER MÉTODO:
En la proporción
18 30
------- = -------
24 x
• 18 y x son los extremos
• 24 y 30 son los medios
Podemos hallar el término desconocido de una proporción aplicando la propiedad fundamental de las proporciones: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
En este caso:
18 · x = 24 · 30
Resolvemos el producto:
18 · x = 720
Para despejar x (es decir, para dejarla sola a un lado del igual), dividimos los 2 miembros entre 18:
18 · x 720
----------- = ----------
18 18
Simplificamos:
720
x = ----------
18
Resolvemos el cociente:
═══════
x = 40 ✔️
═══════
➜ SEGUNDO MÉTODO:
La proporción es:
18 30
------- = -------
24 x
Simplificamos la primera razón dividiendo el 18 y el 24 entre 6:
18 ÷ 6 30
------------ = -------
24 ÷ 6 x
Obtenemos esta razón equivalente:
3 30
------- = -------
4 x
Para transformar el 3 en 30 debemos amplificarlo (= multiplicarlo) por 10. Entonces, para obtener x debemos multiplicar el 4 por 10:
3 · 10 ➺ 30
----------- = -------
4 · 10 ➺ x
Por lo tanto:
4 · 10 = x
Resolvemos el producto:
40 = x
Ordenamos:
═══════
x = 40 ✔️
═══════
Por supuesto, con los 2 procedimientos se llega al mismo resultado. Usa el que tú prefieras.
NOTA: Aunque es conveniente simplificar para realizar operaciones con números más pequeños, no es obligatorio hacerlo. Si a ti te resulta más fácil, puedes multiplicar y dividir los números tal como están y llegarás al mismo resultado.
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b) 25/100 = 40/x
➜ PRIMER MÉTODO:
Debemos hallar x en la proporción:
25 40
--------- = --------
100 x
Aplicamos la propiedad fundamental de las proporciones, es decir, multiplicamos los extremos y los medios e igualamos los productos:
25 · x = 100 · 40
Resolvemos el producto:
25 · x = 4000
Dividimos los 2 miembros entre 25:
25 · x 4000
------------ = ------------
25 25
4000
x = -------------
25
Dividimos:
════════
x = 160 ✔️
════════
➜ SEGUNDO MÉTODO:
Debemos hallar x en esta proporción:
25 40
--------- = --------
100 x
Simplificamos la 1.ª razón por 25:
25 ÷ 25 40
--------------- = -------
100 ÷ 25 x
Obtenemos una razón equivalente:
1 40
------ = --------
4 x
Para transformar el 1 en 40 debemos amplificarlo (= multiplicarlo) por 40. Entonces, para obtener x, multiplicamos el 4 por 40:
1 · 40 ➺ 40
------------ = -------
4 · 40 ➺ x
Por lo tanto:
4 · 40 = x
Multiplicamos:
160 = x
Ordenamos:
════════
x = 160 ✔️
════════
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c) 3,6/21,6 = x/3
➜ PRIMER MÉTODO:
En la proporción
3,6 x
--------- = ------
21,6 3
Aplicamos la propiedad fundamental de las proporciones:
3,6 · 3 = 21,6 · x
Resolvemos el producto:
10,8 = 21,6 · x
Dividimos los 2 miembros entre 21,6, que es el número que multiplica a la x:
10,8 21,6 · x
----------- = --------------
21,6 21,6
10,8
------------ = x
21,6
Resolvemos el cociente:
0,5 = x
Ordenamos:
════════
x = 0,5 ✔️
════════
➜ SEGUNDO MÉTODO:
Debemos hallar x en la proporción:
3,6 x
--------- = ------
21,6 3
Simplificamos la 1.ª razón dividiendo el 3,6 y el 21,6 entre 3,6:
3,6 ÷ 3,6 x
------------------- = ------
21,6 ÷ 3,6 3
Obtenemos la siguiente razón equivalente:
1 x
------ = ------
6 3
Para transformar el 6 en 3 debemos dividirlo entre 2. Entonces, si dividimos el 1 entre 2, obtendremos x:
1 ÷ 2 ➺ x
------------ = -------
6 ÷ 2 ➺ 3
Por lo tanto:
1 ÷ 2 = x
Resolvemos el cociente:
0,5 = x
Ordenamos:
════════
x = 0,5 ✔️
════════
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➤ RAZONES Y PROPORCIONES
➤ RAZONES
➜ Una razón entre 2 cantidades A y B es el cociente entre A y B, es decir A/B:
A ⇠ A es el antecedente
En la razón -------
B ⇠ B es el consecuente
➤ PROPORCIONES
➜ Una proporción es la igualdad de dos razones.
Se representa así:
A C
------ = ------ ⇠ proporción
B D
Se lee 'A es a B como C es a D'.
• A y D son los extremos de la proporción.
• B y C son los medios de la proporción.
➜ El cociente de las 2 razones es el mismo. Se llama razón o constante de proporcionalidad.
➜ Propiedad fundamental de las proporciones
En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
A C
------ = ------ ⇒ A × D = B × C
B D
Saludos. ✨
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