Question

calcula los siguientes limites mediante las tecnicas de calculo sistematico

Answer 1

El resultado de los limites son:

a. $\lim_{x \to \infty} \frac{8x^{2}+3x-5}{4x^{2}+x+1}=2$

b. $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}+3}{8x+5}=\infty$

c. $\lim_{x \to \infty} \frac{6x-5}{2x^{2}-7x+4}=0$

d. $\lim_{x \to \infty} \frac{4x^{3}+2x-1}{2x+3}=\infty$

Explicación paso a paso:

Limites al infinito;

a. $\lim_{x \to \infty} \frac{8x^{2}+3x-5}{4x^{2}+x+1}$

Dividir por la x de mayor grado del numerador y denominador;

x²

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8x^{2}+3x-5}{x^{2}}}{\frac{4x^{2}+x+1}{x^{2}}}$

$\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{8x^{2}}{x^{2}}+\frac{3x}{x^{2}}-\frac{5}{x^{2}}}{\frac{4x^{2}}{x^{2}}+\frac{x}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}$

= 8/4 = 2

b. $\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}+3}{8x+5}$

Dividir por la x de mayor grado del numerador y denominador;

x²

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}+3}{x^{2}}}{\frac{8x+5}{x^{2}}}$

$\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{3}{x^{2}}}{\frac{8x}{x^{2}}+\frac{5}{x^{2}}}$

= 1/1/∞ = ∞

c. $\lim_{x \to \infty} \frac{6x-5}{2x^{2}-7x+4}$

Dividir por la x de mayor grado del numerador y denominador;

x²

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6x+2}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}-7x+4}{x^{2}}}$

$\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{6x}{x^{2}}+\frac{2}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}}{x^{2}}-\frac{7x}{x^{2}}+\frac{4}{x^{2}}}$

= 0

d. $\lim_{x \to \infty} \frac{4x^{3}+2x-1}{2x+3}$

Dividir por la x de mayor grado del numerador y denominador;

x³

$\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^{3}+2x-1}{x^{3}}}{\frac{2x+3}{x^{3}}}$

$\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{4x^{3}}{x^{3}}+\frac{2x}{x^{3}}-\frac{1}{x^{2}}}{\frac{2x}{x^{3}}+\frac{3}{x^{3}}}$

= 4/1/∞ = ∞

Answer 2

Limites al infinito;

a. \lim_{x \to \infty} \frac{8x^{2}+3x-5}{4x^{2}+x+1}

Dividir por la x de mayor grado del numerador y denominador;

x²

\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{8x^{2}+3x-5}{x^{2}}}{\frac{4x^{2}+x+1}{x^{2}}}

\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{8x^{2}}{x^{2}}+\frac{3x}{x^{2}}-\frac{5}{x^{2}}}{\frac{4x^{2}}{x^{2}}+\frac{x}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}

= 8/4 = 2

b. \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}+3}{8x+5}

Dividir por la x de mayor grado del numerador y denominador;

x²

\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}+3}{x^{2}}}{\frac{8x+5}{x^{2}}}

\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{3}{x^{2}}}{\frac{8x}{x^{2}}+\frac{5}{x^{2}}}

= 1/1/∞ = ∞

c. \lim_{x \to \infty} \frac{6x-5}{2x^{2}-7x+4}

Dividir por la x de mayor grado del numerador y denominador;

x²

\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{6x+2}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}-7x+4}{x^{2}}}

\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{6x}{x^{2}}+\frac{2}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}}{x^{2}}-\frac{7x}{x^{2}}+\frac{4}{x^{2}}}

= 0

d. \lim_{x \to \infty} \frac{4x^{3}+2x-1}{2x+3}

Dividir por la x de mayor grado del numerador y denominador;

x³

\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4x^{3}+2x-1}{x^{3}}}{\frac{2x+3}{x^{3}}}

\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{4x^{3}}{x^{3}}+\frac{2x}{x^{3}}-\frac{1}{x^{2}}}{\frac{2x}{x^{3}}+\frac{3}{x^{3}}}

= 4/1/∞ = ∞