Question

Calcula los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que sus medidas, expresadas en metros, están en progresión aritmética de diferencia 3.
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Answer 1

Podemos basarnos en lo que se llama "TERNA PITAGÓRICA" que es un conjunto de tres números que cumplen el teorema de Pitágoras.

Una terna pitagórica sencilla es:  3, 4 y 5

• Cateto menor = 3
• Cateto mayor = 4
• Hipotenusa = 5

Y se cumple el teorema:  3² + 4² = 5²

Igual que con las fracciones, las ternas pitagóricas pueden simplificarse o amplificarse, quiero decir que si multiplicamos los tres números por una misma cifra, el resultado sigue cumpliendo el teorema, por ejemplo, si la terna anterior la multiplicamos por 2, tengo:

6, 8, y 10

Y se sigue cumpliendo el teorema:  6² + 8² = 10²

Según eso, si tomo la terna 3-4-5 como base, puedo establecer una proporción de esos catetos  (3 y 4)  con los dos catetos de triángulo que me piden los cuales puedo relacionar entre sí porque la diferencia entre ellos es 3 y uno medirá "x" y el otro medirá "x+3" así que planteo la proporción:

• 3   es a   "x"   como   4   es a   "x+3"

En modo ecuación es:

$\dfrac{3}{x} =\dfrac{4}{x+3} \\ \\ \\ 3*(x+3)=4x\\ \\ 3x +9=4x\\ \\ x=9\ \text{mide el cateto menor}$

Así que el cateto mayor medirá:  9+3 = 12

Y la hipotenusa medirá: 12 + 3 = 15

Respuesta: los lados buscados miden 9, 12 y 15 metros.

Si comprobamos, veremos que la solución también es una terna pitagórica:

9² + 12² = 15²

81 + 144 = 225