Matemáticas, pregunta formulada por lauritasofiaber, hace 1 año

calcula los ángulos de un rombo de perímetro 20 cm y de diagonal mayor 8 cm.(La suma de los ángulos internos es 360°) URGENTE PORFA

Respuestas a la pregunta

Contestado por superg82k7
2

Respuesta:

α = 106,26°

β = 73,74°

Explicación paso a paso:

Datos:

Perímetro (P) = 20 cm

Diagonal Mayor (DM) = 80 cm

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)

Se plantea la siguiente fórmula:

360° = 2α + 2β

La longitud (L) de cada lado es:

P = 4L

L = P/4 = 20 cm/4 = 5 cm

L = 5 cm

De la imagen se observa que la mitad de la diagonal mayor, la mitad de la diagonal menor y un lado del rombo; forman un triángulo rectángulo, por lo que aplicando el Teorema de Pitágoras se halla la longitud del lado faltante.

L² = (DM/2)² + (dm/2)²

Se despeja dm/2.

(dm/2)² = L² - (DM/2)²  

dm/2 = √[L² - (DM/2)²] = √[(5 cm)² – (8 cm/2)² = √(25 – 16) cm² = √9 cm² = 3 cm

dm/2 = 3 cm

Entonces la longitud de l a Diagonal Menor (dm) es:

dm = 6 cm.

Los ángulos son los siguientes:

A = α/2

B = β/2

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = 90° + A + B

Se utiliza la Ley de los Senos para hallar los ángulos.

5 cm/Sen 90° = 4 cm/Sen A = 3 cm/Sen B

Hallando el ángulo A.

Sen A = Sen 90° (4 cm/5 cm) = 4/5 = 0,8

Sen A = 0,8

A = ArcSen 0,8 = 53,13°

A = 53,13°

El ángulo α es el doble de A.

α = 2A = 2 x 53,13° = 106,26°

α = 106,26°

B = 180° - 90° - 53,13° = 36,87°

B = 36,87°

El ángulo β es el doble de B.

β = 2 x 36,87° = 73,74°

β = 73,74°

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