Question

Calcula : Log3 3 + Log3 9 + Log3 27 + ...Log3 3^10
Ayuda pliss​

Answer 1

Respuesta:

=55

Explicación paso a paso:

recordar regla de logaritmo:   $log_a a^b = b$, lo que quiere decir es que si la base y argumento son iguales (a) eso es igual a sólo el exponente del argumento (b)

en base a eso, desarrollamos:

$=log_3 3+log_3 9 + log_3 27+...log_3 3^{10}\\=log_3 3+log_33^2+log_33^3+...log_3 3^{10}$, si aplicamos la regla que se explicó inicialmente, nos queda:

$=1+2+3+....10$, nos damos cuenta que es una sumatoria sucesiva desde el 1 hasta el 10, podemos hacerlo manualmente sumando cada término o podríamos aplicar una ecuación para una sucesión aritmética:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

$S_n=\frac{(1+10)10}{2} =55$, deberías comprobarlo sumando manualmente