Question

Calcula las pendientes y los angulos de inclinación de las rectas ;AB , AC , AD , AE del siguiente grafico ayuda!!!​

Answer 1

Respuesta:

Para calcular la pendiente necesitas tomar 2 pares de coorenadas (x1, y1)(x2, y2). Una de las coordenadas siempre va a ser (4, 0) ya que es hacia donde van todas las rectas, y la otra corresponderá a uno de los otros 4 puntos. Para elegir el (x1, x2) podes mirar el eje x de izquierda a derecha y trazar una "pared" a traves del eje y ver que punto toca primero, si el A u otro.

Te doy un ejemplo para que quede más clara la idea, imaginá una pared vertical desde el comienzo del eje x que va hacia la derecha, si te fijas, el primer punto que va a tocar es el punto D(-4, -2). Por lo tanto, el punto D será tu par x1, y1.

Para calcular la pendiente, podes utilizar la siguiente fórmula sabiendo que

$x1, y1 = (-4, -2)$  y $x2, y2 = (4, 0)$

$m = \frac{y_{2} - y_{1} }{x_{2}-x_{1}}$

Reemplazando los valores queda:

$m = \frac{0 - (-2)}{4-(-4)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$

Sabiendo que la recta que pasa por AD es 1/4, podes plantear que la tangente de la pendiente es el ángulo que forma la recta con el eje x.

$tg \alpha =\frac{1}{4} \\ \alpha =arctg(\frac{1}{4})\\ \alpha = 14 grados$

El angulo vale 14° (No me dejo poner el simbolo de grados en la ecuacion)

Pero cuidado! que ese es el ángulo que forma la pendiente con el eje horizontal, a vos te estan pidiendo el ángulo de inclinación que se refiere a la inclinación total desde el ángulo cero en sentido horario.

Para calcular esto, vamos a el valor de $\alpha$ que conseguimos antes, y vamos a sumar o restar una cantidad depende del cuadrante donde este el punto inicial o final. En este caso, el punto que estamos calculando es el D, que está en el tercer cuadrante.

Te hago un pequeño resumen de qué hacer según en qué cuadrante está. (Si no sabes que son los cuadrantes, podes bucar en Google una imagen, es muy sencillo)

• Si el punto está en el primer cuadrante, el valor de $\alpha$ queda igual y la respuesta es $\alpha$ (No cambias nada.)
• Si el punto está en el segundo cuadrante, haces 180° y le restas $\alpha$, ese resultado que te da es el ángulo de inclinacion
• Si el punto está en el tercer cuadrante, haces 180° y le sumas $\alpha$, el resultado es el ángulo de inclinación
• Y por último, si el punto está en el cuarto cuadrante, haces 360° y le restas $\alpha$

En nuestro caso que estamos calculando con el punto D como extremo, este se encuentra en el tercer cuadrante, entonces para encontrar el ángulo de inclinación hacemos 180° + $\alpha$

180° + 14° = 194°

Entonces la respuesta del punto AD es:

• Pendiente: 1/4
• Ángulo de inclinación: 194°

Para calcular el resto de los puntos seguis los mismos pasos.

Nota extra: yo interpreto ángulo de inclinación con la explicación que te dí, si el ejercicio se refiere solo al ángulo que forma con el eje horizontal entonces la parte de los cuadrantes es innecesaria y la podes omitir.

Saludos.