Question

Calcula las medidas de los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son: A (2, 5), B (8, -1) y C (-2, 1), y comprueba que la suma de los ángu- los interiores es 180°. Trazar la gráfica.​

Answer 1

Los ángulos internos de triángulo cuyos vértices son conocidos son:

α = 45 °

β = 56.3°

θ  = 78.7 °

El ángulo se obtiene mediante la pendiente de las rectas que forman la unión de los puntos.

m = (y-y₀)/(x-x₀)

sustituir;

• A(2, 5)
• B(8, -1)

m(AB) = (-1-5)/(8-2)

m(AB) = -1

• B(8, -1)
• C(-2, 1)

m(BC) = (1+1)/(-2-8)

m(BC) = -1/5

• A(2, 5)
• C(-2, 1)

m(AC) = (1-5)/(-2-2)

m(AC) = 1

Formula del ángulo

Tan(α) =[(m₂ -m₁)/(1+m₁m₂)]

Aplicar la inversa;

α = Tan⁻¹[(m₂ -m₁)/(1+m₁m₂)]

• m₁ = m(BC) = -1/5
• m₂ = m(AB) = -1

Sustituir;

α = Tan⁻¹[(-1 -(-1/5))/(1+(-1)(-1/5))]

α = Tan⁻¹[1]

α = 45 °

• m₁ = m(BC) = -1/5
• m₂ = m(AC) = 1

β = Tan⁻¹[(1 -(-1/5))/(1+(1)(-1/5))]

β = Tan⁻¹[3/2]

β = 56.3°

La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.

180° = α +β + θ

θ  = 180° - 45° - 56.3°

θ  = 78.7 °