Question

Calcula las longitudes h, m y n en este triángulo rectángulo

Answer 1

La presente tarea tiene las siguientes soluciones:

• Longitud h, 8 u.

• Longitud m, 4 u.

• Longitud n, 8.2 u.

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Un triángulo rectángulo es una figura geométrica plana formada por la intersección de tres líneas rectas. Un triángulo rectángulo se caracteriza por estar compuesto por tres vértices, tres lados y tres ángulos, siendo uno de ellos un ángulo recto.

En nuestro caso se tiene un triángulo rectángulo. Se le aplican razones trigonométricas para hallar las incógnitas pedidas. Se procede de la siguiente manera:

Cálculo de la hipotenusa del triángulo:

Para el triángulo mostrado la longitud de la hipotenusa, lado m + n se puede hallar a partir del teorema de Pitágoras, se tiene:

• (m + n)² = 10² + 7²  ⇒  (m + n) = √(10² + 7²) = √(100 + 49) = √149 = 12.2

Cálculo del segmento m:

El segmento m del triángulo se halla empleando el teorema del coseno, se tiene:

• 10² = 7² + 12.2² - 2×7×12.2×cos(α)

• Despejando cos(α): cos(α) = (7² + 12.2² - 10²)/2×7×12.2 = (49 + 148.84 - 100)/170.8 = 0.5728

• Razón trigonométrica: cos(α) = m/7 = 0.5728  ⇒  m = 0.5728×7 = 4

Cálculo del segmento n:

El segmento n del triángulo se halla empleando el teorema del coseno, se tiene:

• 7² = 10² + 12.2² - 2×10×12.2×cos(β)

• Despejando cos(β): cos(β) = (10² + 12.2² - 7²)/2×10×12.2 = (100 + 148.84 - 49)/244 = 0.4501

• Razón trigonométrica: cos(β) = n/10 = 0.8190  ⇒  n = 0.8190×10 = 8.19 ≈ 8.2

Cálculo del segmento h:

El segmento h del triángulo se halla empleando el teorema de Pitágoras, se tiene:

• 7² = m² + h²

• Despejando h y sustituyendo datos: h = √7² + 4² = √49 + 16 = √65 = 8.06 ≈ 8

Para conocer más acerca de triángulos rectángulos, visita:

brainly.lat/tarea/11173156

Para conocer más del teorema del coseno, visita:

https://brainly.lat/tarea/66749492

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