Question

Calcula las ecuaciones de los lados y las medianas del triángulo cuyos vértices están situados en los puntos.
A = (- 2, 3)
B = (4, 5)
C = (4, - 2)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para determinar la ecuación de una recta, se necesitan

dos puntos, con ellos se halla la pendiente

Para el AB

pendiente  

A = (x1 , y1) = (-2 , 3)

B = (x2 , y2) = (4 , 5)

$m = \frac{y2-y1}{x2-x1}$

$m = \frac{5 - 3}{4-(-2)} = \frac{2}{6}$

$m=\frac{1}{3}$

Ecuación y - yo = m(x - xo)

donde (xo , yo) es un punto de paso(pertenece a la recta)

puede ser A o B, sale la misma respuesta

=> (xo , yo) = (4 , 5)

y - 5 = 1/3(x - 4)

3(y - 5) = x - 4

3y - 15 = x - 4

La ecuación general que contiene al lado AB es:

x - 3y + 11 = 0

Igual aplicas para los otros 2 lados

Sea M el punto medio de AB

M = (A+B)/2

$M=\frac{(-2,3)+(4,5)}{2}$ = (2 , 8)/2

M = (1 , 4)

Forma la mediana CM

igual que el caso anterior halla la pendiente entre C y M

C = (x1 , y1) = (4 , - 2)

M = (x2 , y2) = (1 , 4)

$m = \frac{4 - (-2)}{1-4} = \frac{6}{-3} = -2$

tomo  (xo , yo) = (1 , 4)

y - 4 = - 2(x - 1)

La ecuación general que contiene al segmento mediana CM es

2x + y - 6 = 0

El lado BC es una recta vertical, su ecuación es

x = 4

Sea N el punto medio de BC

N = (C+B)/2

$N=\frac{(4,-2)+(4,5)}{2} = \frac{(4+4\ ,\ 5-2)}{2} = \frac{(8,3)}{2}$

N = (4 , 1,5)

Forma la mediana AN

Con los puntos A y N, hallas la pendiente y luego la recta.