Question

Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que la base es 6 unidades mayor que la
altura y su área es 16 cm2
.

Answer 1

Respuesta:

Sea x la medida en cm de la base. La altura mide x - 6.

Y como el área del rectángulo es el producto de ambos lados, tenemos que

\begin{gathered}x\cdot(x-6) = 16\\\\x^2 - 6x = 16\\\\x^2 - 6x - 16 = 0\end{gathered}

x⋅(x−6)=16

x

2

−6x=16

x

2

−6x−16=0

ecuación de segundo grado que resolvemos con la fórmula general:

El discriminante D es

D = 36 - 4\cdot1\cdot(-16) = 100D=36−4⋅1⋅(−16)=100

cuya raíz es 10. Así que las soluciones de la ecuación son

\begin{gathered}x_1 = \frac{6+10}{2} = 8\\\\x_2 = \frac{6-10}{2} = -2\end{gathered}

x

1

=

2

6+10

=8

x

2

=

2

6−10

=−2

pero x_2x

2

es negativa y no puede ser la medida de un segmento, así que la solución única es x = 8 cm para la base.

Y las dimensiones son base = 8 cm y altura = 2 cm