Question

calcula las dimensiones de un rectangulo cuyo perimetro vale 28 y area 48

Con procedimiento plss y explicadoo!!!

Answer 1

Respuesta:

las dimensiones del rectángulo son:

$Largo = 8\\\\Ancho = 6$

Explicación paso a paso:

sea:

L = Largo del rectángulo

A = Ancho del rectángulo, entonces:

perímetro:

$P=2L+2A$

pero como el perímetro es 28 reemplazamos y queda:

$2L+2A=28$                 Ecuación 1

ahora la formula del área es:

$Area=L.A$

como el área es 48 reemplazamos:

$L.A=48$                        Ecuación 2

de la ecuación 1 despejamos L quedando:

$L=\dfrac{28-2A}{2}$

simplificado es:

$L=14-A$                    Ecuación 3

Vamos a reemplazar L de la ecuación 3 en la ecuación 2 y nos queda:

$L.A=48$

$(14-A).A=48$    

eliminamos el paréntesis resultando:

$14A-A^2=48$

pasando todo al lado izquierdo de la igualdad y organizando los términos se obtiene:

$A^2-14A+48=0$

sale una ecuación de segundo grado.

vamos a factorizarla para que quede de la siguiente forma:

$(A+e)(A+f)=0$          Ecuación 4

vamos a buscar 2 números "e" y "f" que sumados den -14 y multiplicados den 48.

los números son:

$e=-6\\f=-8$

reemplazando en la ecuación 4 nos da:

$(A-8)(A-6)=0$

igualamos los factores a cero:

factor 1:

$A-8=0\\\\A=8$

factor 2:

$A-6=0\\\\A=6$

vamos a tomar el 6 como el valor para el ancho, y con ese valor hallaremos el largo reemplazando en la ecuación 3:

$L=14-A$

$L=14-6$

$L=8$

por lo tanto, las dimensiones del rectángulo son:

$Largo = 8\\\\Ancho = 6$