Question

calcula las dimensiones de un rectangulo conociendo su diagonal que mide 5m y su area 12m^2,

Answer 1

base = x
altura = y

Area (A) = 12 m²
Diagonal (D) = 5 m

AREA DE UN RECTANGULO
A = xy
12 = xy
y = 12/x

TEOREMA DE PITAGORAS:
D² = x² + y²
5² = x² + y²; reemplazando y
25 = x² + (12/x)²
25 = x² + 144/x²;  multiplicando todo por x²
25x² = x^4 + 144
x^4 -25x² +144 = 0; factorizando el trinomio
(x²-16)(x²-9) = 0
x²-16 = 0             x²-9 = 0;  factorizando la diferencia de cuadrados
(x+4)(x-4)=0        (x+3)(x-3) = 0
x+4=0     x-4=0     x+3=0      x-3=0
x = -4      x = 4       x=-3           x=3;  los valores negativos se descartan

Por lo tanto la base (x) puede medir 3 o 4 m; Como la base suele ser mayor que la altura, se puede dejar que la base es 4 m y la altura 3m