Question

Calcula las coordenadas del foco de la elipse:

x29+y236=1

Seleccione una:
a. F1(0,33–√),F2(0,−33–√)
b. F1(35–√,0),F2(−35–√,0)
c. F1(0,53–√),F2(0,−53–√)
d. F1(53–√,0),F2(−53–√,0)

Answer 1

Los focos de la elipse están en los puntos $(0,3\sqrt{3})$ y $(0,-3\sqrt{3})$.

Explicación paso a paso:

Teniendo la ecuación canónica de la elipse podemos ver que el centro está en el origen y los cuadrados de los semiejes son $a^2=36, b^2=9$. Y, como el semieje mayor está en el término que contiene a la variable 'y', el eje focal es paralelo al eje de ordenadas.

Los focos estarán en los puntos (0,c) y (0,-c), donde 'c' es la semidistancia focal:

$a^2=b^2+c^2\\\\c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{36-9}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$

Entonces, los focos de la elipse están en los puntos $(0,3\sqrt{3})$ y $(0,-3\sqrt{3})$.