Question

calcula laa coordenadas de los puntos críticos de la función f(x)=x^3+3×^2-9x-12 y determina que tipo de puntos son​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Solución:

Determinamos la derivada de la función  y  iguala a cero, para determinar los valores de " x ".

$f(x) = x^{3} +3x^{2} -9x-12$

$f'(x) = 3(x^{2} ) +3[ 2x] -9(1) -0$

$f'(x)=0$

$3x^{2} +6x-9=0$

Resolvemos la ecuación.

$3( x^{2} +2x-3) =0$

$x^{2} +2x-3 = \frac{0}{3}$

$x^{2} +2x-3=0$

Por factorización.

$(x+3) ( x-1) =0$

$x+3 =0 ; x-1 =0$

$x= -3 ; x = 1$

Sustituimos estos valores de " x " en la función original, para determinar los valores de " y ".

$y = (x) = x^{3} +3x^{2} -9x-12$

Para   $x =-3$     ;    $y = (-3)^{3} +3(-3)^{2}-9(-3)-12 = -27+3(9)+27-12$

$y = 15$

Para  $x = 1 ;$   $y = (1)^{3} +3(1)^{2} -9(1)-12 = 1+3(1)-9-12$

$y = -17$

Los puntos críticos son:

$(-3,15)$    Y   $(1,-17)$

Answer 2

Respuesta:

A(-3,15) máximo y B(1,-17) mínimo

Explicación paso a paso: