Calcula la suma de los términos de la fila de lugar
50 en:
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
125050
Explicación paso a paso:
Si dividimos por 2 la secuencia tenemos lo siguiente:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
Vemos que se trata de números consecutivos comenzando por 1, y que el número de términos de cada fila también se va incrementando en una unidad.
¿Cuál es el último número de la fila n-ésima?
1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = n(n + 1)/2
¿Cuál es la suma de todas las filas?
Siendo m = n(n + 1)/2 el último número, entonces la suma es:
m(m + 1)/2
Por tanto el último número de la fila 50 es:
50(50 + 1)/2 = 25·51 = 1275
La suma de todas las filas incluida la 50 es:
1275(1275 + 1)/2 = 1275·638 = 813450
Del mismo modo el último número de la fila 49 es:
49(49 + 1)/2 = 49·25 = 1225
La suma de todas las filas incluida la 49 es:
1225(1225 + 1)/2 = 1225·613 = 750925
La suma de los términos de la fila 50 será igual a la suma total hasta la fila 50 menos la suma total hasta la fila 49:
813450 - 750925 = 62525
Recordemos que habíamos dividido por 2 cada término. La suma de los términos de la fila 50 de la secuencia original será igual a:
2 x 62525 = 125050
Nota:
Lo he estado denominando "secuencia" porque no responde exactamente al concepto de sucesión o serie, así que he elegido un término más genérico.