Calcula la suma de los 5 primeros términos de una progresión geométrica, en la que el primer término es 1000 y el tercero es 40. Además hallar la suma de los infinitos términos.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
S₅ = 6248/5
Sn = 1250
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtiene
multiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón.
an = Ultimo termino
a₁ = Primer termino = 1000
a₂ = Segundo termino = a₁ *r
a₃ = Tercer termino = a₁ * r * r = a₁* r²
a₃ = 40
40 = a₁ *r² Pero a₁ = 1000
40 = 1000 * r²
40/1000 = r² Simplificamos sacamos 40 ava
(40/40)/(1000/40) = r²
1/25 = r²
√1/25 = r
1/5 = r
Formula para hallar el ultimo termino de una progresión geométrica
an = a₁(r)ⁿ⁻¹
a₅ = 1000(1/5)⁵⁻¹ n = 5
a₅ = 1000(1/5⁴)
a⁵ = 1000 * 1/(5*5*5*5)
a₅ = 1000 * 1/625 Simplificamos sacamos 25ava
a₅ = 40/25 Simplificamos sacamos 5ta
a₅ = 8/5
Formula para hallar la suma de los términos de una progresión geométrica = S
S = (an*r - a₁)/(r - 1)
S = (8/5 * 1/5 - 1000)/(1/5 - 1)
S = (8/25 - 1000)/(1/5 - 1) Reducimos a común denominador 25
S = (8/25 - 25*1000/25)/(5/25 - 25/25)
S = (8/25 - 25000/25)/((5 - 25)/5)
S = ((8 - 25000)/25)/(20/25)
S = ((-24492)/25)/(-20/25) Simplificamos el 25
S = 24492/20 Simplificamos sacamos 4ta
S = 6248/5
La suma de los términos infinitos.
Formula.
S = (a₁)/(1 - r)
S = (1000)/(1 - 1/5)
S = (1000)/(5/5 - 1/5) Reducimos a común denominador 5
en el denominador
S = (1000)/(4/5)
S = (1000 * 5)/4 Simplificas el 4
S = 25 * 5
S = 1250