Question

Calcula la suma de los 30 primeros términos de una progresión aritmética si se sabe que a8 = 11 y la diferencia es -7.

Answer 1

Respuesta: -1245

Explicación paso a paso: El término  general  an  de una progresión aritmética es :

an = a1 + d(n-1), donde a1 es el primero, d es la diferencia entre dos términos consecutivos y n es el número de orden . Entonces, como el octavo es 11, resulta:

11 = a1 - 7(8-1) ⇒ a1 - 49 = 11 ⇒ a1 = 60

El término general de la progresión es  an = 60 - 7(n-1)

an = 60 - 7n + 7

an = 67-7n

Tenemos que a30 = 67 - (7 . 30) = -143, además  a1 = 60.

La suma S de los 30 primeros es:

S  = (a1 + a30). 30/2

S  = [60 + (-143)].15

S  = -83 . 15

S  = -1245

Answer 2

Respuesta:
El término general de la progresión :

An= - 7n + 67
A8= - 7(8)+67
A8= - 56 +67
A8= 11

A9= - 7n+67
A9= - 7(9)+67
A9= - 63 +67
A9= 4

Pará sumar debemos conocer el primer y último término.
Primer término :
A1= - 7n +67
A1= 60

Ultimo término :
A30= - 7n +67
A30= - 7(30) + 67
A30= - 210 +67
A30= - 143

La suma
Sn=(a1 +an) n/2
Sn=(60 - 143)30/2
Sn= - 83 x 15
Sn= - 1.245

Saludos❤️