Question

Calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que
a 3 = 1 y a7 = 7

Answer 1

Explicación paso a paso:

a3 = 1

a7 = 7

a3 y a7 pueden ser escritos en función a a1

a3 = a1 + 2r

1 = a1 + 2r (1)

a7 = a1 + 6r

7 = a1 + 6r (2)

Por lo que tendremos un sistema de ecuaciones.

Luego (1) - (2)

1 = a1 + 2r

-

7 = a1 + 6r

-6 = -4r

-6/-4 = r

6/4 = r

3/2 = r

Luego reemplazando la razón en la primera ecuación tendremos:

1 = a1 + 2r

1 = a1 + 2×3/2

1 = a1 + 3

1 - 3 = a1

-2 = a1

Luego, la suma de los 15 términos puede ser expresado de la siguiente manera:

Sn = [2a1 + r(n-1)]×n/2

Reemplazando los valores:

S15 = [2×(-2) + 3/2×14] × 15/2

S15 = (-4 + 21)× 15/2

S15 = (17) × 15/2

S15 = 255/2