Calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que
a 3 = 1 y a7 = 7
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Contestado por
7
Explicación paso a paso:
a3 = 1
a7 = 7
a3 y a7 pueden ser escritos en función a a1
a3 = a1 + 2r
1 = a1 + 2r (1)
a7 = a1 + 6r
7 = a1 + 6r (2)
Por lo que tendremos un sistema de ecuaciones.
Luego (1) - (2)
1 = a1 + 2r
-
7 = a1 + 6r
-6 = -4r
-6/-4 = r
6/4 = r
3/2 = r
Luego reemplazando la razón en la primera ecuación tendremos:
1 = a1 + 2r
1 = a1 + 2×3/2
1 = a1 + 3
1 - 3 = a1
-2 = a1
Luego, la suma de los 15 términos puede ser expresado de la siguiente manera:
Sn = [2a1 + r(n-1)]×n/2
Reemplazando los valores:
S15 = [2×(-2) + 3/2×14] × 15/2
S15 = (-4 + 21)× 15/2
S15 = (17) × 15/2
S15 = 255/2
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