Question

calcula la suma de las siguientes series geométricas infinitas...
5/3+ 5/9+ 5/27+ 5/81+...
2+1+2/3+1/2+2/5+...
6+3+6/4+...
4/5+ 1/5+ 1/20+ 1/80+...
​

Answer 1

Tenemos que, al calcular la suma de series geométricas infinitas, vamos a obtener los siguientes resultados

• Pregunta 1: ¿Cuál es la suma de la serie geométrica infinita dada por 5/3+ 5/9+ 5/27+ 5/81+...?
  
  La suma de la serie geometría infinita está dada por S = 45/26
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es la suma de la serie geométrica infinita dada por 2+1+2/3+1/2+2/5+...?
  
  La suma de la serie geometría infinita está dada por S = 2
  
  
• Pregunta 3: ¿Cuál es la suma de la serie geométrica infinita dada por 6+3+6/4+...?
  
  La suma de la serie geometría infinita está dada por S = 12
  
  
• Pregunta 1: ¿Cuál es la suma de la serie geométrica infinita dada por 4/5+ 1/5+ 1/20+ 1/80+...?
  
  La suma de la serie geometría infinita está dada por S = 80/99

¿Como calcular la suma de series geométricas infinitas?

La suma de series geométricas infinitas que estudiamos son decrecientes, por lo cual podemos aplicar la siguiente regla

Tenemos una serie infinita de términos dada por $a_1,a_2,a_3,...$ donde la suma estará dada por la siguiente expresión

• $S = \frac{a_1}{1-r}$
• $r = \frac{a_2}{a_1}$
  

Donde $S$ es el valor de la suma y $r$ es la relación dada por la proporción dela serie geometría

En consecuencia, al calcular la suma de series geométricas infinitas, vamos a obtener los siguientes resultados

• Pregunta 1: ¿Cuál es la suma de la serie geométrica infinita dada por 5/3+ 5/9+ 5/27+ 5/81+...?
  
  La suma de la serie geometría infinita está dada por S = 45/26
  
  Donde vamos a obtener lo siguiente $r = \frac{\frac{5}{9} }{\frac{5}{3} } = \frac{1}{27}$ por lo tanto, sustituyendo para encontrar la suma tenemos
  
                                          $S = \frac{\frac{5}{3} }{1-\frac{1}{27} } = \frac{45}{26}$
  
  
  
• Pregunta 2: ¿Cuál es la suma de la serie geométrica infinita dada por 2+1+2/3+1/2+2/5+...?
  
  La suma de la serie geometría infinita está dada por S = 2
  
  Donde vamos a obtener lo siguiente $r = \frac{1}{2}$ por lo tanto, sustituyendo para encontrar la suma tenemos
  
                                          $S = \frac{1}{1-\frac{1}{2} } = 2$
  
  
• Pregunta 3: ¿Cuál es la suma de la serie geométrica infinita dada por 6+3+6/4+...?
  
  La suma de la serie geometría infinita está dada por S = 12
  
  Donde vamos a obtener lo siguiente $r = \frac{3}{6}$ como resultado, sustituyendo para encontrar la suma tenemos
  
                                          $S = \frac{6}{1-\frac{3}{6} } = 12$
  
  
• Pregunta 4: ¿Cuál es la suma de la serie geométrica infinita dada por 4/5+ 1/5+ 1/20+ 1/80+...?
  
  La suma de la serie geometría infinita está dada por S = 80/99
  
  La suma de la serie geometría infinita está dada por S = 12
  
  Donde vamos a obtener lo siguiente $r = \frac{1}{100}$ como resultado, sustituyendo para encontrar la suma tenemos
  
                                          $S = \frac{\frac{4}{5} }{1-\frac{1}{100} } = \frac{80}{99}$

Ver más información sobre series geométricas infinitas en: https://brainly.lat/tarea/52602073

#SPJ1