Question

Calcula la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono convexo cuyo número total de diagonales es 20. ​

Answer 1

Primero debemos hallar el número de lados para eso usaremos la formula siguiente fórmula:

$\frac{n(n - 3)}{2} = d$

donde "n" es número de lados y "d" el número de diagonales.

Reemplazando:

$\frac{n(n - 3)}{2} = 20 \\ {n}^{2} - 3n = 40$

Nos quedó una ecuación de segundo grado, al igualar a cero y resolver nos dará dos resultados:

$n = 8$

$n = - 5$

No podemos utilizar números negativos, asi que el 8 es el número de lados, eso quiere decir que se trata de un octágono.

Ahora hallaremos la suma total de los ángulos del octágono, para eso utilizaremos la fórmula:

$(n - 2)180$

donde n es el número de lados. Reemplazando:

$(8 - 2)180 \\ (6)180 \\ 1080$

Entonces la suma de los ángulos internos del octágono es 1080°.