Question

CALCULA LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS INTERNOS DE UN POLIGONO SI SE SABE QUE LA DIFERENCIA DEL NUMERO DE DIAGONALES Y EL NUMERO DE LADO ES 42

Answer 1

Para la suma de los ángulos internos de un polígono se tiene que

S = 180 ( n - 2 )       donde S   es la suma   y   n el número de lados 

Entonces necesitamos saber el número de lados.

Como nos dan la diferencia entre el número de lados "n" y el número de diagonales "D"   encontré "n" por tanteo ( que es más facil de explicar )

El número de diagonales se calcula por  D = n(n-3)/2 .
Le damos valores a n empezando con el cuadrado

Si n = 4    D = 4(4 - 3 ) / 2 = 4/2 = 2    la diferencia es 4 - 2 = 2

Si n = 7    D = 7 ( 7 - 3 ) / 2 = 7(4)/2 = 28 / 2 = 14   diferencia 14 - 7 = 7

Si n = 10  D = 10(10-3)/2 = 10(7)/2 = 70/2 = 35   diferencia   35 - 10 = 25

Si n = 12  D = 12(12 - 3 )/2 = 12(9)/2 = 108/2 = 54  diferencia  54 - 12 = 42

Por lo tanto se trata de un polígono de 12 lados
La suma de sus ángulos interiores es

S = 180 ( 12 - 2 ) = 180 ( 10 ) =  1800°