Estadística y Cálculo, pregunta formulada por Mane786, hace 9 meses

calcula la siguiente integral​

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Respuestas a la pregunta

Contestado por Liliana07597
3

Hola ..!! , Veamos

      INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

consiste en sustituir una variable por otra de tal manera que la integral original sea mas fácil de reconocer.

Explicación detallada del método en la siguiente tarea:

https://brainly.lat/tarea/25882895

EJEMPLO:

                                              $L= \int \cfrac{dx}{1+e^x}

sea :

           U= 1+e^x      por lo que    dU=e^x.dx  

           pero e^x=U-1

          remplazamos en la integral original        

                                             $L=\int \frac{dU}{U(U-1)}

          mediante fracciones parciales diremos:

                                            $ L=\int \frac{dU}{U-1} -\frac{dU}{U}

recordar:

              $ \int \frac{dx}{x}= ln|x|  \ \ \ \ variante \ \ \ \ \ \ \ \int\frac{dx}{x+a} =ln|x+a| ; \ \ a:cte

luego :      

                                      L= ln|U-1|-ln|U|+C

remplazando U :

                                     L=ln|e^x|-ln|e^x+1|+C

pero por propiedad de los logaritmos :

                                     L=x.ln|e|-ln|e^x+1|+C

finalmente :

                                      L=x-ln|e^x+1|+C

Un cordial saludo.

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