Question

Calcula la resistencia de un conductor de hilo de nicrom (ρ= 1 ∙ 10-6 Ω ∙ m) en los casos siguientes:
a. si tiene una longitud de 31,4 m y el radio de su
sección mide 1 mm.
b. si tiene una longitud de 62,8 m y el radio de su
sección mide 1 mm.
c. si tiene una longitud de 31,4 m y el radio de su
sección mide √2mm.
d. si tiene una longitud de 62,8 m y el radio de su
sección mide 2 mm.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

R = ρ · L / S

La sección tiene un área S dada por

S = π · r^2 (área de un círculo). Hay que escribir r en metros.

Luego

R = ρ · L / π·r^2

a)

R = 10^-6 · 31,4 / π · 0,001^2 = 10 Ω

b)

Como se duplica la longitud, R se duplicará también:

R = 10^-6 · 62,8 / π · 0,001^2 = 20 Ω

c)

Con respecto al caso a), como el radio se multiplica por √2, al estar al cuadrado en el denominador, el denominador quedará multiplicado por 2, y la resistencia quedará dividida por 2:

R = 10^-6 · 31,4 / π · (√2·10⁻³)² = 5 Ω

d)

Ahora la longitud se multiplica por 2 (R doble) y el radio se multiplica por 2 (al estar al cuadrado en el denominador, R se dividirá entre 4). En definitiva, R se multiplica por 2 y se divide entre 4, así que el resultado será que queda dividida por 2:

R = 10^-6 · 62,8 / π · 0,002^2 = 5 Ω

Answer 2

El valor de la resistencia del conductor de hilo de nicrom en cada uno de los casos se presenta a continuación:

a) R= 9.98 Ω

b) R= 19.96  Ω

c) R= 5 Ω

d)  R= 5.024  Ω

 La resistencia de un conductor es la oposición que ofrece el conductor a la circulación de la corriente a través de él y depende de los factores : longitud, área de la sección, clase de material y la temperatura a la cual se encuentre, su fórmula en función de estos factores es : $R= ro*L/S$, entonces para determinar su valor se sustituyen cada uno de los datos proporcionados, como se muestra a continuación:                                                                                                                                                                                            

 ρ= 1* 10⁻⁶ Ω ∙ m

     a) L= 31.4 m

         r= 1 mm = 1*10⁻³ m          $S= \pi *r^{2}$= π*( 1*10⁻³ m )²= 3.145*10⁻⁶ m²

         R=?

           $R=ro*L/S$    

            R = 1 *10⁻⁶ Ω ∙ m* 31.4m / 3.145*10⁻⁶ m²  

          R= 9.98 Ω

    b) L= 62.8  m

         r= 1 mm = 1*10⁻³ m         $S= \pi *r^{2}$ = π*( 1*10⁻³ m )²= 3.145*10⁻⁶ m²

         R=?

             $R=ro*L/S$

              R = 1 *10⁻⁶ Ω ∙ m* 62.8m / 3.145*10⁻⁶ m²

              R= 19.96  Ω

  c)  L= 31.4  m

         r=√2 mm = √2*10⁻³ m           $S=\pi *r^{2}$= π*( √2*10⁻³ m )²=6.28*10⁻⁶ m²

         R=?

              $R=ro*L/S$

                R = 1 * 10⁻⁶ Ω ∙ m*31.4 m / 6.28*10⁻⁶m²

                R= 5 Ω

d)     L= 62.8  m

         r= 2 mm = 2*10⁻³ m         $S=\pi *r^{2}$ = π*( 2*10⁻³ m )²= 1.25*10⁻⁵ m²

         R=?

             $R=ro*L/S$

               R = 1 * 10⁻⁶ Ω ∙ m* 62.8m / 1.25*10⁻⁵ m²

               R= 5.024  Ω

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