Question

calcula la rapidez horizontal con que debe lanzarse el cuerpo desde una altura de 125 m para que impacte segun la trayectoria mostrada si se desprecia la resistencia del aire. (g=10m/s2)....
URGENTEE PARA HOY​

Answer 1

La velocidad inicial del cuerpo es de 60 metros por segundo (m/s), luego este debe lanzarse desde la altura dada con dicha rapidez para que impacte según la trayectoria mostrada

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del cuerpo

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 10 \ m/ s^{2} }$

Considerando la altura H desde donde el cuerpo es lanzado $\bold {H= 125 \ m }$

$\large\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 125 \ m }{10 \ m /s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 250 \not m }{10 \not m /s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{25 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 5\ segundos } }$

El tiempo de vuelo del cuerpo es de 5 segundos

Hallamos la velocidad inicial para que el cuerpo impacte según la trayectoria mostrada en el gráfico adjunto

Dado que conocemos su alcance máximo $\bold { x_{MAX} = 300 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde al ser un MRU despejamos la velocidad inicial

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 300 \ m}{5 \ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =60\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial del cuerpo es de 60 metros por segundo (m/s), luego este debe lanzarse desde la altura dada con dicha rapidez para que impacte según la trayectoria mostrada

Se adjunta gráfico

Answer 2

Respuesta:

60

Explicación:

La velocidad inicial del cuerpo es de 60 metros por segundo (m/s), luego este debe lanzarse desde la altura dada con dicha rapidez para que impacte según la trayectoria mostrada

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal  debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

Para el eje y (MRUV)

Dado que

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

Para el eje y

Velocidad

Para el eje x

Para el eje y

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del cuerpo

Considerando la altura H desde donde el cuerpo es lanzado  

Donde despejamos el tiempo

El tiempo de vuelo del cuerpo es de 5 segundos

Hallamos la velocidad inicial para que el cuerpo impacte según la trayectoria mostrada en el gráfico adjunto

Dado que conocemos su alcance máximo  

Donde al ser un MRU despejamos la velocidad inicial

La velocidad inicial del cuerpo es de 60 metros por segundo (m/s), luego este debe lanzarse desde la altura dada con dicha rapidez para que impacte según la trayectoria mostrada