Question

calcula la pendiente de la recta y su ecuación cartesiana y representa gráficamente la recta en el plano cartesiano:
A(2,1)B(4,5)
A(-2 ,-5) B(2,3)
A(5,2)B(3,6)​

Answer 1

Supongo que son 3 rectas y por eso tenemos 6 puntos diferentes.

• Recta 1: A(2,1) B(4,5). Azul

Pendiente. Los puntos son (x,y)

Pendiente. Los puntos son (x,y)$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} = \frac{5 - 1}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$

2, Pendiente positiva, por eso su inclinación es menor a 90°.

Ecuación cartesiana.

Escogemos un punto. A(2,1)

$y - y1 = m(x - x1) \\ y - 1= 2(x - 2) \\ y - 1= 2x - 4 \\ y = 2x - 4 + 1 \\ y = 2x - 3$

y=mx+b--->Ecuación cartesiana.

• Recta 2: A(-2,-5) B(2,3) Verde.

Pendiente.

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} = \frac{3 - ( - 5)}{2 - ( - 2)} = \frac{3 + 5}{2 + 2} = \frac{8}{4} = 2$

2, Pendiente positiva.

Ecuación cartesiana.

$y - ( - 5)= 2(x - ( - 2)) \\ y + 5= 2(x + 2) \\ y = 2x + 4 - 5 \\ y = 2x - 1$

• Recta 3: A(5,2) B (3,6) Morada

$m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} = \frac{6 - 2}{3 - 5} = \frac{4}{ - 2} = - 2$

Pendiente negativa, la inclinación es mayor a 90°

Ecuación de la recta.

$y - 2= - 2(x - 5) \\ y - 2= - 2x + 10 \\ y = - 2x + 10 + 2 \\ y = - 2x + 12$