Question

calcula la medida del radio y el área de un octógono regular de 20cm de perímetro y cuya apotema mide 3 cm​

Answer 1

【Rpta.】El área del octógono es de 20 cm².

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que un octógono es un polígono regular, este tipo de polígono se caracteriza por poseer la misma longitud en todos sus lados y la misma medida en todos sus ángulos.

Para calcular el área usaremos lo siguiente

                                        $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\acute{A}rea = \dfrac{(Per\acute{i}metro)(Apotema)}{2}}}}$

Nuestors datos son:

              $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:\:\mathsf{Per\acute{i}metro=20\:cm}$                                  $\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \:\:\:\:\mathsf{Apotema=3\:cm}$

Reemplacemos estos valores para determinar el área

                                           $\mathsf{\acute{A}rea = \dfrac{(Per\acute{i}metro)(Apotema)}{2}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\acute{A}rea = \dfrac{(20\:cm)(3\:cm)}{2}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\acute{A}rea = \dfrac{60\:cm^2}{2}}\\\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\acute{A}rea = 30\:cm^2}}}}$

                                            $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$