Matemáticas, pregunta formulada por Usuario anónimo, hace 1 año

Calcula la medida de los lados y los ángulos que faltan en los triángulos rectángulos. Ayuda.. Por Favor

Adjuntos:

Usuario anónimo: por favorrrrrrrr..

Respuestas a la pregunta

Contestado por carbajalhelen
20

Las medidas de los lados y los ángulos que faltan en los triángulos rectángulos son:

a.  ∡ = 30°

   AC = 6√3 cm

   AB = 6 cm

b. ∡ = 50°

   AC = √115 cm

   AB = 14 cm

c. α = 45°

   β = 45°

   BC = 11√2 cm

d. α = 60°

   β = 30°

   BC = 10√3 cm

e. α = 37,4°

   β = 52,6°

   AB = 80,6 cm

f. ∡ = 48°

   BC = 24,22 cm

   AB = 16,2 cm

a) Si se tienen un lado y un ángulo de un triangulo rectángulo;

Aplicamos trigonometria;

Un triangulo sus ángulos  internos sumados deben ser 180°;

BC = 12 cm

∡ = 60°

∡ = 90°

180 - 60 - 90 = 30°

Sen(60°) = AC/BC

Despejamos AC;

AC = BC.Sen(60°)

AC = 12 (√3/2)

AC = 6√3 cm

Aplicando Pitagoras:

BC² = AB² + BC²

Despejo AB;

AB = √(BC² -BC² )

AB = √((12)² - (6√3)² )

AB = 6 cm

b) Si se tienen un lado y un ángulo de un triangulo rectángulo;

Aplicamos trigonometria;

Un triangulo sus ángulos  internos sumados deben ser 180°;

BC = 9 cm

∡ = 40°

∡ = 90°

180 - 40 - 90 = 50°

Sen(40°) = BC/AB

Despejamos AB;

AB = BC/Sen(40°)

AB = 9/Sen(40°)

AB = 14 cm

Aplicando Pitagoras:

AB² = AC² + BC²

Despejo AC;

AC = √(AB² -BC² )

AC = √((14)² - (9)² )

AC = √115 cm

c) Si se tienen dos lados de un triangulo rectángulo y se conoce uno de sus ángulos;

Aplicando Pitagoras:

BC² = AB² + AC²

AC = 11 cm

AB = 11 cm

BC = √(AB² + AC² )

BC =  √((11)² + (11)² )

BC = 11√2 cm

Aplicamos trigonometria;

Un triangulo sus ángulos  internos sumados deben ser 180°;

∡ = 90°

α =∡ ac

β = ∡ ab

sen α = AB/BC

α = sen^-1(AB/BC)

α = sen^-1(11/11√2)

α = 45°

β = 180-90-45

β = 45°

d) Si se tienen dos lados de un triangulo rectángulo y se conoce uno de sus ángulos;

Aplicando Pitagoras:

AB² = AC² + BC²

AC = 10 cm

AB = 20 cm

BC= √(AB² - AC² )

BC =  √((20)² - (10)² )

BC = 10√3 cm

Aplicamos trigonometria;

Un triangulo sus ángulos  internos sumados deben ser 180°;

∡ = 90°

α =∡ ac

β = ∡ ab

sen α = BC/AB

α = sen^-1(BC/AB)

α = sen^-1(10√3/20)

α = 60°

β = 180-90-60

β = 30°

e) Si se tienen dos lados de un triangulo rectángulo y se conoce uno de sus ángulos;

Aplicando Pitagoras:

AB² = AC² + BC²

AC = 64 cm

BC = 49 cm

AB= √(AC² + BC² )

AB =  √((64)² + (49)² )

AB = 80,6 cm

Aplicamos trigonometria;

Un triangulo sus ángulos  internos sumados deben ser 180°;

∡ = 90°

α =∡ ac

β = ∡ ab

sen α = BC/AB

α = sen^-1(BC/AB)

α = sen^-1(49/80,6)

α = 37,4°

β = 180-90-37.4

β = 52,6°

f) Si se tienen un lado y un ángulo de un triangulo rectángulo;

Aplicamos trigonometria;

Un triangulo sus ángulos  internos sumados deben ser 180°;

AC = 18 cm

∡ = 42°

∡ = 90°

180 - 42 - 90 = 48°

cos(42°) = AC/BC

Despejamos BC;

BC = AC/cos(42°)

BC = 18/cos(42°)

BC = 24,22 cm

Aplicando Pitagoras:

BC² = AC² + AB²

Despejo AB;

AB = √(BC² -AC² )

AB = √((24,22)² - (18)² )

AB = 16,2 cm

Otras preguntas