calcula la medida de la diagonal de un trapecio isosceles con base mayor 10 centimetros base menor 6 centimetros y lados oblicuos 6 centimetros , .
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para hallar la diagonal primero debemos hallar la suma del cuadrado de las diagonales, esto se hace sumando los cuadrados de los lados laterales, los oblicuos,mas el producto doble de las bases del trapecio, entonces:
6²=36
36+36+2*6*10=
72+12*10=
72+120=
192
Entonces si 192= la suma de los cuadrados de las diagonales, para hallar la diagonal debes hacer la raiz cuadrada de la mitad de 192 =
√(192/2)=
√96=9,79
La medida de la diagonal del trapecio isósceles dado es 4√6 cm.
¿Qué es un trapecio isósceles?
Un trapecio isósceles es un trapecio en el que los lados no paralelos miden lo mismo. De esta forma, las alturas del trapecio lo dividen en un cuadrado de lado igual a la base menor y dos triángulos rectángulos iguales con los lados no paralelos como hipotenusa.
En la figura anexa se observa el trapecio isósceles con una nomenclatura que vamos a seguir para calcular la medida de la diagonal.
a = 10 cm b = 6 cm c = 6 cm
Entonces, para calcular d debemos calcular h, y para calcular h debemos calcular x:
Sabemos que a = b + 2x por tanto
x = (a - b) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2 cm
Del Teorema de Pitagoras en el triángulo rectángulo lateral
c² = h² + x²
Del Teorema de Pitagoras en el triángulo rectángulo formado por la diagional
d² = h² + (a - x)²
Formamos un sistema de ecuaciones y lo resolvemos por el método de igualación, despejando en ambos casos h²
c² - x² = d² - (a - x)²
Sustituyendo los valores conocidos
(6)² - (2)² = d² - (10 - 2)²
De aquí se obtiene d = 4√6 cm
La medida de la diagonal del trapecio isósceles dado es 4√6 cm.
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