Calcula la medida de la arista de un
icosaedro, sabiendo que la suma de las
áreas de cuatro de sus caras es 16 3 m2.
POR FIS PASO A PASO
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
17239393922939328393
Respuesta:
DIAGONAL DE UN CUBO
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Dibujo de una diagonal del cubo
La diagonal de un cubo (o hexaedro regular) es una recta que une vértices que pertenecen a caras diferentes. En particular el cubo tiene cuatro diagonales.
Para saber la longitud de estas diagonales, aplicaremos al triángulo rectángulo de la figura, el teorema de Pitágoras. Un cateto es una arista, el otro cateto es la diagonal de una cara (Diagonales del cuadrado).
La hipotenusa será la diagonal del cubo buscada y la fórmula para calcularla es:
Fórmula de la diagonal del cubo (o hexaedro regular)
La fórmula para hallar el número de diagonales de un poliedro regular es:
Fórmula de las diagonales de los poliedros regulares
Siendo C es el número de caras del poliedro, V, el número de sus vértices, A, las aristas y D, las diagonales.
No se tienen en cuenta las diagonales de los polígonos de las caras DCT que tienen L lados. Estas diagonales de los polígonos se obtiene con la fórmula:
Fórmula de las diagonales de los polígonos de los poliedros regulares
Ejercicio
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Dibujo del ejemplo 2 de cubo para el cálculo de su volumen.
Hallar el volumen de un cubo cuya diagonal es de 4 cm.
Solución:
Aplicamos la fórmula de la diagonal del cubo:
Cálculo 1 para calcular el volumen del cubo en el ejemplo 2.
Sustituimos el valor de la arista a y lo sustituimos en la fórmula, con lo que hallaremos la arista a.
Cálculo 2 para calcular el volumen del cubo en el ejemplo 2.
Se obtiene que el volumen del cubo es de 12,32 cm3.