Question

Calcula la Media, Mediana y Moda de los siguientes datos.
a) 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10.

b) 11, 6, 7, 7, 4.

c) 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3.

d) 84, 91, 72, 68, 87, 78, 65, 87, 79.

e) 1,1,3,3,4,4,5,5,5,5

f) 178, 163, 155, 159, 171, 155, 172, 170, 159 y 163.

g) 5, 3, 9, 7, 3, 6, 7, 5, 8, 7, 5, 4, 7, 6, 8

Answer 1

Respuesta:

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Media, mediana y moda, ejemplos y ejercicios

Veamos los ejemplos y ejercicios resueltos de la media, mediana y moda, las medidas de tendencia central.

La media es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos. La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados en orden creciente o decreciente. La moda es valor que más se repite. Veamos cada una de ellas a detalle con ejemplos y ejercicios

Las medidas de tendencia central, como la media, mediana y moda, son medidas que tratan de ubicar la parte central de un conjunto de datos.

Media (media aritmética)

La media es el valor que se obtiene al sumar todos los datos y dividir el resultado entre la cantidad de datos.

Su fórmula es la siguiente:

media-mediana-y-moda-1Aunque la fórmula parezca complicada, calcular el valor de la media es muy sencillo.

Ejemplo 1

Calcular la media de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

media-mediana-y-moda-2

Ejemplo 2

Las edades de 8 niños que van a una fiesta son: 2, 2, 3, 5, 7, 7, 9, 10. Hallar la edad media:

media-mediana-y-moda-3

Ejemplo 3

En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la nota media:

media-mediana-y-moda-4

Mediana

La mediana es el valor que ocupa la posición central cuando todos los datos están ordenados en orden creciente o decreciente.

La mediana se representa con las letras: Me.

Ejemplo 4

Calcular la mediana de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Solución:

Ordenamos los datos de menor a mayor: 4, 6, 7, 7, 11.

Ahora tomamos el dato que se encuentra al centro: 4, 6, 7, 7, 11.

El valor de la mediana es: Me = 7.

¿Y si la cantidad de datos es un número par?

En ese caso, la mediana es la media entre los dos valores centrales.

Ejemplo 5

Calcular la mediana de los siguientes datos: 3, 6, 7, 9, 4, 4.

Solución:

Primero ordenamos los datos de menor a mayor: 3, 4, 4, 6, 7, 9.

La cantidad de datos es 6, es decir, un número par, así que vamos a ubicar los 2 valores centrales: 3, 4, 4, 6, 7, 9.

Entonces, la moda sería la media entre 4 y 6:

media-mediana-y-moda-5

Ejemplo 6

En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la mediana.

Solución:

Primero hacemos una lista de las notas obtenidas: 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3.

Ahora ordenamos los datos de menor a mayor: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Como el número de datos es par (10), entonces nos enfocamos en los 2 valores centrales: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.

Finalmente, encontramos la media de estos 2 valores centrales:

media-mediana-y-moda-6

Si al momento de calcular la mediana, ordenas los datos en forma decreciente o descendente, obtendrás el mismo resultado que al hacerlo de forma creciente o ascendente .

Moda

La moda es el valor que más se repite. También podemos decir que la moda es el valor con mayor frecuencia absoluta o el valor que ocurre con más frecuencia.

La moda se representa con las letras: Mo.

Ejemplo 7

Calcular la moda de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Podemos ver que el valor que más se repite es el 7, ya que tiene una frecuencia absoluta de 2, por lo tanto, Mo = 7.

Ejemplo 8

En un examen calificado del 0 al 10, 3 personas obtuvieron 5 de nota, 5 personas obtuvieron 4 de nota, y 2 personas obtuvieron 3 de nota. Calcular la moda.

Solución:

Los datos son los siguientes: 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3.

El valor que más se repite es el 4, que aparece 5 veces, por lo tanto, Mo = 4.

¿Y si hay varias modas?

Si en un grupo de datos, dos o más valores tienen la misma frecuencia, y es la frecuencia máxima, entonces la distribución tiene dos o más modas y decimos que es bimodal (2 modas), o multimodal (varias modas).

Ejemplo 9

Calcular la moda de los siguientes datos: 3, 4, 4, 6, 7, 7, 9, 11.

Solución:

Como vemos, hay 2 valores que se repiten 2 veces, el 4 y el 7, por lo tanto, los valores de la moda son Mo = 4; 7.

¿Y si todos los valores tienen la misma frecuencia?

Si todos los valores tienen la misma frecuencia, entonces, no hay moda.

Ejemplo 10

Encontrar la moda de los siguientes datos: 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7.

Todos los valores tienen una frecuencia de 2, por lo tanto, no hay moda.

Video

A continuación, viene el video que hemos preparado sobre media, mediana y moda con algunos ejemplos y ejercicios resueltos.

Reto

Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes valores: 84; 91; 72; 68; 87; 78; 65; 87; 79.

Solución:

Primero calculamos la media:

ejercicio-media-mediana-y-moda

Para calcular la mediana, primero agrupamos los datos: 65; 68; 72; 78; 79; 84; 87; 87; 91.

Ahora, encontramos el valor central: 65; 68; 72; 78; 79; 84; 87; 87; 91. Por lo tanto: Me = 79.

Finalmente, encontramos la moda, y podemos ver que el 87 aparece dos veces. Al ser el valor que se más se repite, Mo = 87.