Question

Calcula la media, mediana, moda y rango intercuaril del siguiente conjunto de datos 6, 2.8, 8.5, 12, 4.3 12.1 7.5, 4, 9, 11.6. ​

Answer 1

Respuesta:

Media = 7.78, Mediana = 8 , Moda = No existe , Rango intercuartil = 7.3

Explicación paso a paso:

Media/Promedio

Sumas todos los valores todos y los divides entre la cantidad de valores que hay.    

X̄, es la notación para la media aritmética.

X̄ = $\frac{6+2.8+8.5+12+4.3+12.1+7.5+4+9+11.6}{10}$  = $\frac{77.8}{10}$ = 7.78

Mediana

Requiere primero ordenar los datos de menor a mayor.

2.8, 4, 4.3, 6, 7.5, 8.5, 9, 11.6, 12, 12.1

Una vez están ordenados, la mediana es el número que se posiciones en el medio de los datos.

En este caso la cantidad de datos es par (son 10), por lo que los número que están más al centro son el 7.5 y el 8.5, por tanto se debe obtener su promedio.

X̄ = $\frac{7.5 + 8.5}{2}$  = $\frac{16}{2}$ = 8

Mediana = 8

En caso de que no estés seguro de la posición, puedes usar la siguiente fórmula:

$\frac{n + 1}{2}$

En donde,

n: cantidad de datos

Para este caso sería $\frac{10 + 1}{2}$ = 5.5, como 5.5 no es número exacto debes sacar el promedio de los números que esta a su lado.

Moda

Moda es el número que más se repite. En este caso ninguno se repite por lo tanto no existe moda. Puede haber más de una moda si dos datos se repiten una misma cantidad de veces.

Rango Intercuartil

El rango intercuartil se obtiene con la siguiente fórmula:

RIQ = $Q_3 - Q_1$

En donde

$Q_3$: es el tercer cuartil en el 75% de lo datos

$Q_1$: el primer cuartil en el 25% de los datos

Se pueden obtener de forma similar que la mediana (mediana también es conocida como el  $Q_2$) con fórmulas.

Posición del $Q_1$:  $\frac{n + 1}{4}$

Posición del $Q_3$: $\frac{3(n + 1)}{4}$

Posición del $Q_1$:  $\frac{10 + 1}{4}$ = $\frac{11}{4}$ = 2.75  

   

Posición del $Q_3$:    $\frac{3(10 + 1)}{4}$  = $\frac{3(11)}{4}$ =  $\frac{33}{4}$ = 8.25

2.8, 4, 4.3, 6, 7.5, 8.5, 9, 11.6, 12, 12.1

Según el valor que salga se redondea hacia abajo (.25) o hacia arriba (.75) por esto para el primer cuartil $Q_1$  se toma la poscisión 3, y para el $Q_3$ se toma el 8. Si el valor termina en .5, se debe obtener el promedio como con la mediana.

 

Por tanto          

$Q_1$ = 4.3            

$Q_3$ = 11.6  

RIQ = 11.6 - 4.3

RIQ = 7.3