Calcula la media, la clase mediana y la clase modal
de los datos registrados en cada situación.
a. El número de trabajadores de un polígono
industrial se registra en la Tabla 6.33.
Número de
empresas (F.)
8
12
9
2
4
Número de
trabajadores
[10, 30)
[30,50)
(50,70)
(70,90)
190, 110)
Respuestas a la pregunta
Calcula la media, la clase mediana y la clase modal de los datos registrados en cada situación.
El número de trabajadores de un polígono industrial se registra en la Tabla 6.33.
Número de Numero de Marca de
trabajadores : Empresas: Clase (Xi): xi*fi:
[10, 30) 8 20 160
[30,50) 12 40 480
[50,70) 9 60 540
[70,90) 2 80 160
[90, 110) 4 100 400
35
El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta, es decir el intervalo de 30 a 50 trabajadores
La clase mediana es 60, ubicada en el intervalo de [50,70)
La media: es el promedio de trabajadores
μ= ∑Xi*fi/n
μ = 160+480+540+160+400/35
μ= 49,51
Analizando los datos de la tabla de frecuencia (imagen adjunta) y aplicando las fórmulas respectivas, encontramos que la clase modal es 36,66, la clase mediana es 45,83 y la media es 49,7. A continuación se explica el procedimiento de cálculo.
La media
La media se calcula sacando el promedio de cada clase (rango de número de trabajadores) multiplicado por sus frecuencias absolutas (x.f), luego se suma los valores para totalizar y dividir entre la frecuencia absoluta total acumulada, así:
- Sumatoria de frecuencia absoluta (f) y el promedio de cada clase
(20*8) + (40*12) + (60*9) + (80*2) + (100*4) = 1.740
- Dividimos por la frecuencia absoluta total acumulada
1740 / 35 = 49,7
La mediana
Para calcular la mediana tenemos que tener en cuenta la frecuencia absoluta acumulada de la tabla (imagen adjunta), esos valores serán de referencia para encontrar el punto medio de la muestra.
En este sentido, debemos primero dividir entre dos el total de frecuencia absoluta de las clases (N).
N / 2 = 35 / 2 = 17,5
Luego, buscamos cual de las clases tiene valor de frecuencia absoluta acumulada igual a 17, 5 sino la hay tomamos los intervalos más cercanos.
- (10, 30) que tiene Fi = 8
- (30,50) que tiene Fi = 20
Sin embargo, 17,5 está más cerca de 20 que de 8, entonces decimos que es en el intervalo (30,50) que tiene esa frecuencia absoluta acumulada (20) donde se encuentra la mediana, luego aplicando la ecuación:
Mediana = Lₓ + (((N/2 – F₍ₓ₋₁₎)/fₓ)*C)
Donde Lₓ es el primer elemento del intervalo (30), N / 2 sabemos que es 17.5, F₍ₓ₋₁₎ es la frecuencia absoluta del otro intervalo más cercano que habíamos considerado cuyo valor es 8, fₓ es la frecuencia absoluta del intervalo (12), y finalmente C que es el valor absoluto de la diferencia entre el primer y último elementos de la clase (30 – 50 = 20). Queda así:
Mediana = 30 + (((17.5 – 8)/12)*20)
Mediana = 30 + ((9,5/12)*20)
Mediana = 30 + ((0,7916)*20)
Mediana = 30 + 15,83
Mediana = 45,83
La clase modal
Al observar la tabla de frecuencia (imagen adjunta), rápidamente identificamos la clase que tiene la frecuencia mayor (30,50) con 12 repeticiones. Luego, sacamos la clase modal aplicando la siguiente fórmula.
Moda = Lₓ + (((fₓ – f₍ₓ₋₁₎) / (fₓ – f₍ₓ₋₁₎)* (fₓ – f₍ₓ₊₁₎))*C)
Donde Lₓ es el primer elemento del intervalo (30), “fₓ” la frecuencia absoluta (12), f₍ₓ₋₁₎ la frecuencia absoluta del intervalo más cercano inferior (8), f₍ₓ₊₁₎ la frecuencia absoluta del intervalo más cercano superior (9), y C el valor absoluto de la diferencia entre el primer y último elemento de la clase (30 – 50 = 20). Queda así:
Moda = 30 + (((12 – 8) / (12 – 8)* (12 – 9))*20)
Moda = 30 + ((4 / (4 * 3))*20)
Moda = 30 + (4 / 12)*20)
Moda = 30 + (0,33*20)
Moda = 30 + 6,66
Moda = 36,66
Para saber más acerca de clase modal, la clase mediana, y la media consulte: https://brainly.lat/tarea/12640815
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