Question

Calcula la mayor solución de la

ecuación:

(m-2) x2 – (2m-1) x + m – 1 = 0

Sabiendo que su discriminante es 25

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$(m-2)x^{2} -(2m-1)x+m-1=0$

       $ax^{2} +bx + c =0$

$Entonces: a = (m-2) ; b = -(2m-1) ; c = ( m-1)$

$Discriminante: D = 25$

Fórmula:

$b^{2} -4ac = D$

Reemplazando.

$[ -(2m-1)]^{2} -4(m-2)(m-1) =25$

$(2m)^{2} -2(2m)(1) +(1)^{2} -4( m^{2} -3m+2) =25$

$4m^{2} -4m+1 -4m^{2} +12m-8 =25$

Reduciendo términos semejantes.

$(4m^{2} -4m^{2} )+ (-4m+12m) +(1-8) = 25$

$8m -7 = 25$

$8m = 25 +7$

$8m = 32$

$m = \frac{32}{8}$

$m=4$

Reemplazando.

$(m-2)x^{2} -(2m-1)x + m-1 =0$

$(4-2)x^{2} -[ 2(4) -1] x + 4 -1 = 0$

$2x^{2} - ( 7 )x +3 = 0$

$2x^{2} -7x +3 = 0$

$a = 2 ; b = -7 ; c = 3$

Aplicando la fórmula General:

$x = \frac{-b\frac{+}{}\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a} = \frac{-(-7)\frac{+}{} \sqrt{(-7)^{2} -4(2)(3)} }{2(2)} =\frac{7\frac{+}{}\sqrt{49-24} }{4}$

$x = \frac{7\frac{+}{} \sqrt{25} }{4} = \frac{7\frac{+}{} 5}{4}$

$x_{1} = \frac{7+5}{4} = \frac{12}{4} = 3$

$x_{2} = \frac{7-5}{4} =\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Luego;  la mayor solución de la ecuación es:  3

RESPUESTA:

      $3$