Calcula la longitud del inradio de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 15 y 36.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: R = 6
Explicación:
Primero calculamos la hipotenusa por el teorema de pitágoras:
h² = a² + b²
h² = 15² + 36²
h² = 225 + 400
h² = 1521
h = √1521
h = 39
El teorema de PONCELET plantea que: “En todo triángulo rectángulo, la suma de las longitudes de los catetos es igual a la longitud de la hipotenusa, más el doble del radio de la circunferencia inscrita.” Esto es:
15 + 36 = 39 + 2R
2R = 15 + 36 - 39
2R = 12
R = 6
El valor del radio del triángulo rectángulo es de R = 6cm
¿Qué es el Teorema de Pitágoras?
El Teorema de Pitágoras es una ecuación que relaciona todos los lados de un triángulo rectángulo, la expresión es:
Hipotenusa² =Cateto opuesto² + Cateto adyacente²
Determinamos la hipotenusa del triángulo
H² = 15² + 36²
H = √15² + 36²
H = √225 + 400
H = 39
Para determinar el radio, usamos la ecuación, el teorema de Poncelet
CA + CO = H + 2R
Sustituimos valores
36 + 15 = 39 + 2R
2R = 12
R = 12/2
R = 6cm
Aprende más sobre teorema de Pitágoras en:
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