Question

Calcula la longitud de un arco correspondiente a un ángulo central de 80g en una circunferencia de diámetro 40 cm.​

Answer 1

Para desarrollar este problema usaremos la fórmula de longitud de un arco(ver imagen).

Nuestros datos son:

               $\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccc}\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\sf{\theta = 80^g}&&&&&&&&&&&\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\sf{D = 40 \ cm}\end{array}$

Necesitaremos convertir el ángulo a grados radianes ya que está en grados centesimales

                                         $\sf{80^g=80^{\not g}\times\dfrac{\pi \ rad}{200^{\not g}}=\dfrac{\pi rad}{25}}$

Y el diámetro expresarlo como radio

          $\sf{D = 40\ cm\qquad \Rightarrow \qquad2r = 40\ cm\qquad\Rightarrow\qquad r=20\ cm}$

Entonces nuestros datos quedarían de la siguiente manera

               $\begin{array}{cccccccccccccccccccccccccccccc}\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\sf{\theta = \dfrac{\pi \ rad}{25}}&&&&&&&&&&&\boldsymbol{\bigcirc \kern-8pt \triangleright} \quad\sf{r = 20 \ cm}\end{array}$

Reemplazamos en la fórmula

                                                 $\begin{array}{c}\sf{L = \theta \times r}\\\\\sf{L = \dfrac{\pi }{25} \times (20)}\\\\\sf{L = \dfrac{\pi }{25} \times (20)}\\\\\sf{L = \dfrac{20\pi }{25}}\\\\\sf{L = \dfrac{4\pi }{5}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{L \approx 2.51\ cm}}}}}\end{array}$

Rpta. La longitud de arco es aproximadamente 2.51 cm.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$