Calcula la longitud de los lados de un triángulo rectángulo de 12cm de perímetro sabiendo que un cateto es una unidad mayor que el otro
Respuestas a la pregunta
PREGUNTA
Calcula la longitud de los lados de un triángulo rectángulo de 12cm de perímetro sabiendo que un cateto es una unidad mayor que el otro.
SOLUCIÓN
Hola!! :D
Sea la medida de:
→ Hipotenusa: H
→ Cateto 1: x
→ Cateto 2: x + 1
De acuerdo al problema el perímetro es 12cm, es decir
H + x + (x + 1) = 12
H = 11 - 2x
Y por Pitágoras tenemos
H²= (x)² + (x+1)²
H² = x² + x² + 2x + 1
(11 - 2x)² = x² + x² + 2x + 1
121 + 4x² - 44x = 2x² + 2x + 1
120 + 2x²- 46x = 0
2x² - 46x + 120 = 0
x² - 23x + 60 = 0
Aspa simple
(x-3)(x-20) = 0
x = 3 o x = 20
Descartamos la opción de 20 cm ya que si su perímetro mide 12cm con esta longitud ya pasamos, entonces reemplazamos
► Hipotenusa: H = 11 - 2x = 11 - 2(3) = 5cm
► Cateto 1: x = 3 cm
► Cateto 2: x + 1 = 4 cm