Question

calcula la longitud de la base y de la altura de un triangulo isoceles cuyos lados iguales miden 10 cm si sabemos que la altura es 4 cm menos larga que la base usando la formula general

Answer 1

Respuesta:

base: 12 cm;  altura: 8cm

Explicación paso a paso:

En la figura adjunta tenemos el triángulo isósceles ABC

Si trazamos la altura "a", tenemos que se forman dos triángulos rectángulos iguales. Tomamos el triángulo BDC, cuya hipotenusa es 10cm, el cateto "a" que es igual a b-4 (porque el ejercicio dice que a es 4cm menos que la base b), y el cateto DC que es igual a $\frac{b}2}$ porque es la mitad de la base.

Aplicamos el teorema de Pitágoras para despejar "b"

$10^{2}=(b-4)^{2}+(\frac{b}{2})^{2}$

Desarrollamos (mira que tenemos un binomio al cuadrado y una fracción elevada al cuadrado:

$100=b^{2}-8b+16+\frac{b^{2}}{4}$

Realizamos la operación del lado derecho:

$100=\frac{5b^{2}-32b+64 }{4}$

Pasamos 4 a multiplicar al lado izquierdo, luego formamos una ecuación cuadrática:

$400=5b^{2}-32b+64\\5b^{2}-32b+64-400=0\\5b^{2}-32b-336=0$

Resolvemos la ecuación por medio de la fórmula general:

$b=\frac{-(-32)+-\sqrt{(-32)^{2}-4*5(-336)}}{2*5}=12$

(también b=-28/5, pero lo descartamos porque es negativo y estamos trabajando con longitud)

La base mide 12 cm.  La altura es 12-4=8cm