Question

Calcula la inversa de cada una de estas matrices ayuda!!! Xfa

Answer 1

Hola!

Por definición la inversa de una matriz se calcula de la siguiente manera: $A^{-1} =\frac{adj(A^{t})}{detA}$ donde la matriz traspuesta es el resultado de invertir filas por columnas y si el detA = 0, la MATRIZ no posee inversa.

hay distintos métodos para obtener el det de una matriz en este caso detB = 16 y $B^{t} =\left[\begin{array}{ccc}3&-1&3\\2&2&-4\\1&-3&9\end{array}\right]$

Los coeficientes de la matriz adjunta son: $adjB=\left[\begin{array}{ccc}B_{11}&B_{12}&B_{13}\\B_{21}&B_{22}&B_{23}\\B_{31}&B_{32}&B_{33}\end{array}\right]$ se calculan de la siguiente manera.

EJEMPLO: $B_{22}=(-1)^{2+2}\left[\begin{array}{ccc}B_{11}&B_{13}\\B_{31}&B_{33}\end{array}\right]$ ---> esto es el resultado de eliminar la fila y columna por el determinante de la matriz que queda después de la eliminación, el indice 2+2 son los números (sub-indices) que acompañan al coeficiente.

si queremos calcular $B_{11}=(-1)^{1+1}\left[\begin{array}{ccc}2&-4\\-3&9\end{array}\right] =1*(18-(12))=6$

$B_{23}$ seria: $B_{23}=(-1)^{2+3}\left[\begin{array}{ccc}3&-1\\1&-3\end{array}\right] =(-1)*(-9-(-1))=8$

Entonces la inversa de B es: $B^{-1} =\frac{1}{16} \left[\begin{array}{ccc}6&-22&-8\\0&24&8\\-2&18&8\end{array}\right]$

Espero te sirva... Salu2!!