Question

calcula la inversa de cada una de estas matrices
A= 1 0 0
0 1 0
0 0 1

B=3 2 1
-1 2 -3
3 -4 9

Answer 1

Para calcular la matriz inversa de una matriz dada. Se debe verificar lo siguiente:

Matriz dada=A

Matriz inversa=B

Dada A, si existe B del mismo orden que verifique A*B=B*A=I, se dice que B es matriz inversa de A y se representa por $A^{-1}$

Si existe una B para A, se dice que la matriz es inversible o regular.

El cálculo de la inversa de una matriz se puede realizar mediante el método de Gauss.

Se debe construir la matriz A I, siendo I la matriz identidad del mismo orden que A

Ahora, una vez aclarada la definición procedemos a calcular las matrices inversas del enunciado.

a. $\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Para el caso de la inversa de la matriz identidad, dicha matriz sera exactamente igual, es decir

B= $\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

b. $\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\-1&2&-3\\3&-4&9\end{array}\right]$

Ahora, para el caso de esta matriz su matriz inversa si cambia y se escribe de la forma:

B= $\left[\begin{array}{ccc}0.375&2-1.375&-0.5\\0&1.5&0.5\\-0.125&1.125&0.5\end{array}\right]$

Expresada en decimales,

En fracciones, estaría expresada de la manera:

B= $\left[\begin{array}{ccc}\frac{3}{8}&-1\frac{3}{8}&-\frac{1}{2}\\0&1\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{8}&1\frac{1}{8}&\frac{1}{2}\end{array}\right]$