Question

Calcula la fuerza que se desarrolla en el plato grande de una prensa hidráulica que tiene un radio de 75 cm, si aplicamos una fuerza de 200 N en el plato pequeño de 5 cm de radio.

Answer 1

La fuerza que se desarrollará en el plato mayor será de 45000 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los platos o émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos platos uno pequeño o el plato menor de un lado y el plato mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al plato o émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el  plato o émbolo de mayor área o plato mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre plato menor }\ \ \bold { 200\ N}$

$\bold{ r_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Radio plato menor}\ \ \bold { 5\ cm }$

$\bold{ r_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Radio plato mayor}\ \ \bold { 75\ cm }$

Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el plato o  émbolo menor es de 200 N

Siendo

$\bold{ F_{A} = 200 \ N }$

Evaluamos las superficies de los platos o émbolos

Determinamos la superficie del plato menor

Plato Menor

El plato menor tiene un radio de 5 centímetros

Hallamos la superficie o área del plato menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . (5 \ cm) ^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ 25\ cm^{2} }}$

La superficie o área del plato pequeño o menor es de π 25 centímetros cuadrados

Determinamos la superficie del plato mayor

Plato Mayor

El plato mayor tiene un radio de 75 centímetros

Hallamos la superficie o área del plato mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ r^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . (75 \ cm) ^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ 5625\ cm^{2} }}$

La superficie o área del plato pequeño o menor es de π 5625 centímetros cuadrados

Hallamos la fuerza que se desarrolla en el plato grande o mayor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre plato menor }\ \ \bold { 200\ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area plato menor }\ \ \bold { \pi \ 25\ cm^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre plato mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area plato mayor }\ \ \bold { \pi \ 5625\ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{200 \ N }{ \pi \ 25\ cm^{2} } = \frac{F_{B} }{ \pi \ 5625\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 200 \ N\ . \ \pi \ 5625\ cm^{2} }{ \pi \ 25\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 200 \ N\ . \ \not \pi \ 5625\ \not cm^{2} }{ \not \pi \ 25 \ \not cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 200 \ . \ 5625 }{ 25 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 1125000 }{ 25 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 45000 \ N }}$

La fuerza que se obtendrá en el plato mayor será de 45000 N