Question

Calcula la elongación, la velocidad y la aceleración de un cuerpo que realiza un movimiento armónico simple de amplitud 20 cm y periodo 2 segundos cuando han trascurrido: a) 0,5 s b) 0,8 s c) 1s d) 1,5 s​

Answer 1

Iniciando en el extremo positivo de la trayectoria, la elongación es:

x = A cos(ω t)

A = 20 cm = 0,2 m

ω = 2 π rad/ 2 s = π rad/s

x = 0,2 . cos(π . t)

La velocidad es la derivada de la elongación.

V = - 0,2 . π sen(π . t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 0,2 . π² cos(π . t)

Calculadora en modo radianes.

Para t = 0,5 s:

x = 0,2 cos(π . 0,5) = 0

V = - 0,2 . π sen(π . 0,5) = - 0,628 m/s

a = - 0,2 . π² cos(π . 0,5) = 0

Para t = 0,8 s:

x = 0,2 cos(π . 0,8) = - 0,16 m

V = - 0,2 . π sen(π . 0,8) = - 0,37 m/s

a = - 0,2 . π² cos(π . 0,8) = 1,6 m/s²

Para t = 1 s

x = 0,2 cos(π . 1) = - 0,2 m

V = - 0,2 . π sen(π . 1) = 0

a = - 0,2 . π² cos(π . 1) = 1.97 m/s²

Para t = 1,5 s

x = 0,2 cos(π . 1,5) = 0

V = - 0,2 . π sen(π . 1,5) = 0,628 m/s

a = - 0,2 . π² cos(π . 1,5) = 0

Saludos.