Question

Calcula la ecuación de la recta que pasa por el R(3,-5) y tiene ángulo de inclinación de 45°. Realiza su gráfica​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto R(3,-5) y tiene ángulo de inclinación de 45° está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = x -8 }}$

Solución

Hallamos la pendiente de la recta

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.

El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal.

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α

$\boxed{\bold {m=tan\ \alpha } }$

$\boxed{\bold {m=tan\ (45^o) } }$

$\large\boxed{\bold {m = 1 }}$

La pendiente m de la recta es 1

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto R (3,-5) y cuya pendiente es 1

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto R (3,-5) tomaremos x1 = 3 e y1 = -5

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { 1 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (3,-5) }$      

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-5) = 1\ . \ (x - (3) )}}$

$\boxed {\bold { y +5 = 1\ . \ (x -3 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma explícita

También llamada forma principal o forma pendiente intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +5 = 1\ . \ (x -3 )}}$

$\boxed {\bold { y +5 = x -3}}$

$\boxed {\bold { y = x -3 -5 }}$

$\large\boxed {\bold { y = x -8 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada

Se adjunta la gráfica pedida