Question

Calcula la ecuación de la función lineal (recta) que pasa por los puntos: (5,0) y (-3,2). Indica cuál es su pendiente y su ordenada en el origen

Answer 1

Primero definamos nuestra función lineal

            $\boxed{\sf{f(x) = mx + b}}\hspace{40pt} \mathsf{Donde} \hspace{30pt}\begin{array}{ll}\mathsf{\blue{\rightarrow}\ m:Pendiente\ } &\\\\\mathsf{\blue{\rightarrow}\ b:Ordenada\ al\ origen}&\end{array}$

Entonces para el primer punto tendremos que:

✅  (5,0)

       Es decir, si x = 5 entonces y = 0

                                                  $\begin{array}{c}\sf{f(x)=mx + b}\\\\\sf{f(5)=m(5) + b}\\\\\sf{0=m(5) + b}\\\\\boxed{\sf{ b=-5m}}\end{array}$

✅  (-3,2)

       Es decir, si x = -3 entonces y = 2

                                                $\begin{array}{c}\sf{f(x)=mx + b}\\\\\sf{f(-3)=m(-3) + b}\\\\\sf{2=m(-3) + b}\\\\\boxed{\sf{ b-3m=2}}\end{array}$

Reemplazamos "b"(del primer cuadrito) en el segundo cuadrito

                                                  $\begin{array}{c}\\\sf{b-3m=2}\\\\\sf{(-5m)-3m=2}\\\\\sf{-8m=2}\\\\\sf{m=\dfrac{2}{-8}}\\\\\boxed{\blue{\boldsymbol{\sf{m=-\dfrac{1}{4}}}}}\end{array}$

Reemplazamos "m" para hallar "b"

                                                    $\begin{array}{c}\sf{b=-5m}\\\\\sf{b=-5\left(-\dfrac{1}{4}\right)}\\\\\boxed{\boldsymbol{\blue{\sf{b=\dfrac{5}{4}}}}}\end{array}$

Rpta. Nuestra pendiente es -1/4 y su ordenada al origen, 5/4.

                                              $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$