Question

calcula la ecuacion de la elipse en el origen y uno de sus focos es el punto 2,0 y una vertice en 6,0​

Answer 1

Debemos hallar el otro vértice

Sabemos que el vértice mayor al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados del foco y el vértice menor

osea

.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

Dónde a es el vértice mayor, b el menor y c el foco

en nuestros datos tenemos que a es 6 y además como la cordenada es 6,0 es una elipse orizontal

c es igual a 2

.

${6}^{2} = {b}^{2} + { 2}^{2} \\ 36 - 4 = {b}^{2} \\ 32 = {b}^{2} \\ 4 \sqrt{2} = b$

Ya tenemos los datos suficientes y que además el centro es (0,0) porque está en el origen luego al ser horizontal la elipse la ecuación canónica es de la forma

.

$\frac{ {(x - h)}^{2} }{ {a}^{2} } + \frac{ {(y - k)}^{2} }{ {b}^{2} } = 1$

h,k son 0 porque son los datos del centro de la elipse (origen)

.

$\frac{ {(x - 0)}^{2} }{ ({6})^{2} } + \frac{ {(y - k)}^{2} }{ {(4 \sqrt{2} )}^{2} } = 1 \\ \\ \frac{ {x}^{2} }{36} + \frac{ {y}^{2} }{32} = 1 \: ecuacion \: canonica$

y si quiera la ecuación general es

$\frac{32 {x}^{2} + 36 {y}^{2} }{1152} = 1 \\ \\ 32 {x}^{2} + 36 {y}^{2} - 1152 = 0 \: \: formula \: general$