Calcula la ecuación de la elipse con centro en el origen que satisface las condiciones indicadas: Semieje mayor 14 Semieje menor 10 Eje focal en X Seleccione una: a. 196x2−100y2=19600 b. 100x2+196y2=19600 c. 196x2+100y2=19600 d. 100x2−196y2=19600 Borrar mi elección
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Si el centro de la elipse C(x_0, y_0) y el eje principal es paralelo al eje de las abscisas (eje X), los focos tienen de coordenadas F(x_0 + c, y_0) y F'(x_0 - c, y_0). Y la ecuación canónica de la elipse será
Características de la elipse
\displaystyle \frac{(x - x_0)^2}{a^2} + \frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1
en donde a y b son los semiejes mayor y menor respectivamente.
Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
\displaystyle Ax^2 + By^2 + Dx + Ey + F = 0
Donde A y B tienen el mismo signo. A esta última fórmula se le conoce como ecuación general de la elipse.
La elipse con centro en el origen que tiene el eje focal en X, un semieje mayor de 14 y un semieje menor de 10 viene siendo:
- 100x² + 196y² - 19600 = 0 (alternativa b)
Definición de una elipse
Tenemos que una elipse es una figura cerrada que se caracteriza por tener dos ejes de simetría. Además, la misma cuenta con dos focos.
Resolución
La ecuación de una elipse se puede escribir como:
x²/a² + y²/b² = 1
Como el eje focal se encuentra en X significa que:
- El eje menor se encuentra en Y
- El eje mayor se encuentra en X
Por tanto:
x²/a² + y²/b² = 1
x²/14² + y²/10² = 1
x²/196 + y²/100 = 1
100x² + 196y² = (196)·(100)
100x² + 196y² - 19600 = 0
En conclusión, la alternativa b) es la correcta.
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